Experimento Ley de Boyle

Ley general de los gases

La ley combinada de los gases o ley general de los gases es una ley de los gases que combina la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac. Estas leyes matemáticamente se refieren a cada una de las variables termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene constante.

Ley de Charles

Establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales entre sí, siempre y cuando la presión se mantenga constante.

Ley de Charles muestra que el volumen es proporcional a temperatura absoluta:

${\displaystyle }$Vk2T

Ley de Boyle 

Afirma que la presión y el volumen son inversamente proporcionales entre sí a temperatura constante.

Ley de Boyle establece que el producto presión-volumen es constante:

${\displaystyle }$PVk1

 Ley de Gay-Lussac

Finalmente, la ley de Gay-Lussac introduce una proporcionalidad directa entre la temperatura y la presión, siempre y cuando se encuentre a un volumen constante.

Ley de Gay-Lussac dice que la presión es proporcional a la temperatura absoluta:

$\mathrm{<span\; style="font-size:\; xx-small;">P</span>}{k}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 14px;"><span\; style="font-family:\; sans-serif;">3</span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 14px;"><span\; style="font-family:\; sans-serif;">T</span></span>}$

La interdependencia de estas variables se muestra en la ley de los gases combinados, que establece claramente que:
La relación entre el producto presión-volumen y la temperatura de un sistema permanece constante.

Matemáticamente puede formularse como:

${\displaystyle }$PVTK

donde:

• P es la presión
• V es el volumen
• T es la temperatura absoluta (en kelvins)
• K es una constante (con unidades de energía dividido por la temperatura) que dependerá de la cantidad de gas considerado.

Otra forma de expresarlo es la siguiente: 

Matemáticamente puede formularse como:

${\displaystyle }$PVTK

donde:

• P es la presión
• V es el volumen
• T es la temperatura absoluta (en kelvins)
• K es una constante (con unidades de energía dividido por la temperatura) que dependerá de la cantidad de gas considerado.

Otra forma de expresarlo es la siguiente:

P₁ · V₁ / T₁ = P₂ · V₂ / T₂

donde presión, volumen y temperatura se han medido en dos instantes distintos 1 y 2 para un mismo sistema.

En adición de la ley de Avogadro al rendimiento de la ley de gases combinados se obtiene la ley de los gases ideales.

Ley general de los gases

La ley combinada de los gases o ley general de los gases es una ley de los gases que combina la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac. Estas leyes matemáticamente se refieren a cada una de las variables termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene constante.

Ley de Charles

Establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales entre sí, siempre y cuando la presión se mantenga constante.

Ley de Charles muestra que el volumen es proporcional a temperatura absoluta:

${\displaystyle }$Vk2T

Ley de Boyle 

Afirma que la presión y el volumen son inversamente proporcionales entre sí a temperatura constante.

Ley de Boyle establece que el producto presión-volumen es constante:

${\displaystyle }$PVk1

 Ley de Gay-Lussac

Finalmente, la ley de Gay-Lussac introduce una proporcionalidad directa entre la temperatura y la presión, siempre y cuando se encuentre a un volumen constante.

Ley de Gay-Lussac dice que la presión es proporcional a la temperatura absoluta:

${\displaystyle \mathrm{<span\; style="font-size:\; xx-small;">P</span>}{k}_{\mathrm{<span\; style="font-size:\; 14px;"><span\; style="font-family:\; sans-serif;">3</span></span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:\; 14px;"><span\; style="font-family:\; sans-serif;">T</span></span>}}$

La interdependencia de estas variables se muestra en la ley de los gases combinados, que establece claramente que:
La relación entre el producto presión-volumen y la temperatura de un sistema permanece constante.

Matemáticamente puede formularse como:

${\displaystyle }$PVTK

donde:

• P es la presión
• V es el volumen
• T es la temperatura absoluta (en kelvins)
• K es una constante (con unidades de energía dividido por la temperatura) que dependerá de la cantidad de gas considerado.

Otra forma de expresarlo es la siguiente: 

Matemáticamente puede formularse como:

${\displaystyle }$PVTK

donde:

• P es la presión
• V es el volumen
• T es la temperatura absoluta (en kelvins)
• K es una constante (con unidades de energía dividido por la temperatura) que dependerá de la cantidad de gas considerado.

Otra forma de expresarlo es la siguiente:

P₁ · V₁ / T₁ = P₂ · V₂ / T₂

donde presión, volumen y temperatura se han medido en dos instantes distintos 1 y 2 para un mismo sistema.

En adición de la ley de Avogadro al rendimiento de la ley de gases combinados se obtiene la ley de los gases ideales.

Deducción matemática de la presión y temperatura (mediante la TCM)

Como ya se había explicado anteriormente en la introducción a la Teoría cinética de la materia, un gas presenta ciertas propiedades, que en resumen serìa que las direcciones y las magnitudes de las velocidades de las moléculas estan distribuidas al azar,

Al hablar de las velocidades de las moléculas se miden respecto del centro de masas del sistema gaseoso, por lo tanto, la presión y la temperatura del gas no se cambian si el recipiente que los contiene se encuentra en movimiento

Presión

"Si suponemos que las velocidades en el sentido positivo del eje X (o del eje Y o Z) son igualmente probables que en el sentido negativo, las velocidades medias a lo largo de los ejes son cero, es decir.

<v_x>=<v_y>=<v_z>=0.

Por otra parte, se cumplirá que las velocidades a lo largo del eje X no estarán relacionadas con las velocidades a lo largo del eje Y o Z, por tanto,

<v²_x>=<v²_y>=<v²_z>.

Como el cuadrado del módulo de la velocidad es v²= v²_x +v²_y +v²_z resulta que < v²>=3< v²_x> ..."                                     

 Presión que ejerce el gas

Supongamos que el gas está encerrado en un recipiente, tal como se muestra en la figura. El recipiente dispone de un émbolo móvil de área A. Para mantener fijo el émbolo es necesario ejercer una fuerza F, normalmente a la superficie del émbolo. El valor de la fuerza F es igual al producto de la presión ejercida por el gas por el área del émbolo.

<----F

                                                Esto es: F=PA

Las moléculas del gas chocan elásticamente con el émbolo, de modo que la componente X de la velocidad cambia de sentido. Por tanto, el cambio en el momento lineal de cada molécula es:

Dp=2mv_x

                                                             

Si el número total de moléculas que chocan con el émbolo en el intervalo de tiempo comprendido entre t y t+Dt es N_x, la variación de momento lineal será 2mv_xN_x.

Podemos calcular N_x considerando que solamente la mitad de las moléculas, en promedio, tienen el sentido de la velocidad hacia la parte positiva del eje X, es decir, se dirigen hacia el émbolo.

Si suponemos que las moléculas que chocan con el émbolo tienen el mismo valor de la componente X de la velocidad, cruzarán el área A en el tiempo Dt todas las partículas contenidas en el volumen Av_xDt. Si n es el número de partículas por unidad de volumen N_x valdrá entonces, nAv_xDt/2.

                                                              

La variación de momento lineal Dp en el intervalo de tiempo comprendido entre t y t+Dt es mv_x nAv_xDt.

La fuerza sobre el émbolo es el cociente entre el cambio de momento lineal y el tiempo que tarda en efectuarse dicho cambio.

                                                            

y por tanto, la presión ejercida por el gas vale:

P=n(mv²_x)

Todas las moléculas no tienen el mismo valor v_x de la velocidad, sino que la distribución de velocidades es tal que su valor medio cuadrático es <v²_x>. Por tanto, en la expresión de la presión P, hemos de sustituir v²_x por <v²_x>.

                                                             {1}

ya que <v²_x>=<v²>/3

El término final que está en la fórmula es: Valor medio de la Ec

Temperatura

Se define en termodinámica como una variable que se mide por los cambios observados en las propiedades macroscópicas de la materia cuando cambia de Tº

• La ecuación de estado de un gas ideal relaciona: Propiedades macroscópicas (Presión, volumen y temperatura) -PV=mRT -  m = No. de moles.

• El número n de moléculas por unidad de volumen se obtiene dividiendo el número total de moléculas N entre el volumen del recipiente V.

donde N₀ el número de Avogadro

Introduciendo n en la expresión de la presión del gas {1}, obtenemos:

                                                             {2}

• Comparando esta ecuación con la de estado de un gas ideal, se llega a la definición cinética de temperatura                                              

• El cociente entre las dos constantes R y N₀ es otra constante que designamos por k, la constante de Boltzmann.

                                                  

La temperatura absoluta definida, por ejemplo, para un termómetro de gas ideal es una medida directa de la energía media de traslación de las moléculas del gas.

                                                                         {3}                   

"La Tº puede medirse en unidades de energía y el hecho que se mida en ºC se debe a la definición tradicional de temperatura: Es una magnitud física que refleja la cantidad de calor, ya sea de un cuerpo , de un objeto o del ambiente. Esta magnitud està vinculada a la noción de frio  (menor ºT) y caliente (mayor ºT)"

Otra forma útil de la ecuación de los gases perfectos que se deriva de {2} y {3} es

P·V=N·k·T

N= No. de moléculas contenidas en el recipiente de volumen (V)

Las moléculas de un gas ideal sólo tienen energía cinética se ignora la energía potencial de interacción. La Energía interna (U) de un gas ideal es N veces la Ec media de 1 molécula

                                                          

                Fuente: 

• Teoría Cinética de los Gases
• Temperatura  
• Deduccion de la TCM

Leyes de los gases

Ley de Avogadro

Relación entre la cantidad de gas y su volumen

Esta ley, descubierta por Avogadro a principios del siglo XIX, establece la relación entre la cantidad de gas y su volumen cuando se mantienen constantes la temperatura y la presión. Recuerda que la cantidad de gas la medimos en moles.

·         El volumen es directamente proporcional a la cantidad de gas

·         Si aumentamos la cantidad de gas, aumentará el volumen.

·         Si disminuimos la cantidad de gas, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto?

Vamos a suponer que aumentamos la cantidad de gas. Esto quiere decir que al haber mayor número de moléculas aumentará la frecuencia de los choques con las paredes del recipiente lo que implica (por un instante) que la presión dentro del recipiente es mayor que la exterior y esto provoca que el émbolo se desplace hacia arriba inmediatamente. Al haber ahora mayor distancia entre las paredes (es decir, mayor volumen del recipiente) el número de choques de las moléculas contra las paredes disminuye y la presión vuelve a su valor original.

Según hemos visto en la animación anterior, también podemos expresar la ley de Avogadro así:

Vn=kVn=k

(el cociente entre el volumen y la cantidad de gas es constante)

Supongamos que tenemos una cierta cantidad de gas n1 que ocupa un volumen V1 al comienzo del experimento. Si variamos la cantidad de gas hasta un nuevo valor n2, entonces el volumen cambiará a V2, y se cumplirá:

V1n1=V2n2V1n1=V2n2

Que es otra manera de expresar la ley de Avogadro.

Ley de Boyle

Relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante

Fue descubierta por Robert Boyle en 1662. Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte.

La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante.

·         El volumen es inversamente proporcional a la presión

·         Si la presión aumenta, el volumen disminuye.

·         Si la presión disminuye, el volumen aumenta.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes.

Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión.

Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.

Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es:

·         P⋅V=kP⋅V=k

(el producto de la presión por el volumen es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

·         P1⋅V1=P2⋅V2P1⋅V1=P2⋅V2

Que es otra manera de expresar la ley de Boyle.

Ley de Charles

Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante

En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía.

·         El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas

·         Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta.

·         Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto?

Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior).

Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor.

Matemáticamente podemos expresarlo así:

VT=kVT=k

(El cociente entre el volumen y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la temperatura cambiará a T2, y se cumplirá:

V1T1=V2T2V1T1=V2T2

Que es otra manera de expresar la ley de Charles.

Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura

Ley de Gay-Lussac

Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante

Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800.
Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

·         La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura:

·         Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión.

·         Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

PT=kPT=k

(El cociente entre la presión y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

P1T1=P2T2P1T1=P2T2

Que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin.

El movimiento browniano

El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo, polen en una gota de agua).

Einstein en uno de sus artículos   titulado Sobre el movimiento requerido    por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario, cubría los estudios sobre el movimiento browniano.
El fenómeno haciendo uso de las estadísticas del movimiento térmico de los átomos individuales que forman un fluido. El movimiento browniano había desconcertado a la comunidad científica desde su descubrimiento unas décadas atrás. La explicación de Einstein proporcionaba una evidencia experimental incontestable sobre la existencia real de los átomos. El artículo también aportaba un fuerte impulso a la mecánica estadística y a la teoría cinética de los fluidos, dos campos que en aquella época permanecían controvertidos.
Antes de este trabajo los átomos se consideraban un concepto útil en física y química, pero la mayoría de los científicos no se ponían de acuerdo sobre su existencia real. El artículo de Einstein sobre el movimiento atómico entregaba a los experimenta-listas un método sencillo para contar átomos mirando a través de un microscopio ordinario.
Wilhelm Ostwald, uno de los líderes de la escuela antiatómica, comunicó a Arnold Sommerfeld que había sido transformado en un creyente en los átomos por la explicación de Einstein del movimiento browniano.

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/13/htm/sec_9.html
https://www.youtube.com/watch?v=VJ3xzfnGUGA

http://www.lanais.famaf.unc.edu.ar/QuantumSimposium2005/MB.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=jGFzvhonI7s